본문 바로가기

분류 전체보기24

확률 분포 함수 : 베르누이 분포, 이항 분포 이전 포스팅 참조 : 결합 분포 / 기댓값, 분산, 표준편차, 분위수 베르누이 시행(Bernoulli Trial) 나올 수 있는 결과가 오직 2가지 경우만 존재하는 실험을 의미합니다. 예를 들면, 동전을 던져 앞면 혹은 뒷면을 확인하는 실험은 결과가 '앞' 혹은 '뒤'만 있으므로 베르누이 시행입니다. 편의를 위해 결과를 성공(1)과 실패(0)만 존재한다고 가정하겠습니다. 베르누이 분포(Bernoulli Distribution) 베르누이 시행이 따르는 분포를 베르누이 분포라고 말합니다. 성공할 확률을 $p$($0 \leq p \leq 1$) 라고 했을 때, 아래와 같이 쓸 수 있습니다. $$ X = \left\{ \begin{array}{ll} 1 & \text{성공} \\ 0 & \text{실패} \en.. 2022. 4. 10.
공분산과 상관계수 이전 포스팅 참조 : 확률 변수와 확률 분포 오늘은 두 확률 변수 사이의 연관성에 대해서 다뤄보도록 하겠습니다. 우리는 실생활에서 두 확률 변수가 서로 영향을 미치는 경우를 자주 마주칠 수 있습니다. 예를 들면 한낮의 온도(X)와 아이스크림의 판매량(Y) 같은 경우가 있습니다. 한낮의 온도가 높을수록 아이스크림은 잘 팔릴 것이고, 온도가 낮을수록 아이스크림은 안 팔릴 겁니다. 이처럼 두 확률 변수의 값이 동시에 크거나 작을 때, 혹은 하나의 확률 변수가 커질 때 나머지 확률 변수가 작아질 때나 그 반대의 경우들을 가리켜 두 확률 변수가 선형적인 연관성을 가진다고 말합니다. 선형적 연관성(Correlation) 아래 그림에서 r=0인 경우들을 제외하면, x축 값(확률 변수 X의 값)이 커질수록 y축 값(확.. 2022. 3. 31.
-1 곱하기 -1은 왜 1일까? 이전 포스팅 참고 : 함수란 무엇인가? 왜 $(-1)^2 = 1$일까요? 이를 이해하기 위해서는 수의 체계에 대해서 이해할 필요가 있습니다. 수학에는 '공리(axiom)'라는 개념이 존재합니다. 어떤 정의나 정리들은 모두 이 공리로부터 시작되며, 수학의 한 분야의 개념을 쌓아가는 기본적이고 증명이 필요 없이 아주 명백한 것을 말합니다. 이번 포스팅에서는 실수(Real number)가 만족하는 공리 중 하나인 '체 공리(Field Axoims)'에 대해서 알아보겠습니다. 체 공리(Field Axioms) 일단 두 종류의 함수가 필요합니다. 바로 덧셈($+$)과 곱셈($\cdot$ 혹은 $\times$)입니다. 두 연산자가 함수라고 생각이 안드실 수 있지만 사실 $\mathbf{R}^2 := \mathbf{.. 2022. 3. 30.
함수란 무엇인가? 오늘은 우리와 아주 익숙한 '함수(Function)'에 대해서 얘기해 보도록 하겠습니다. 아마 대부분의 사람들은 함수가 무엇이냐 말하면 $f(x)$이고 $x$에 따라서 그 값이 변한다.. 정도로만 답할 겁니다. 아주 틀린 말은 아니지만 이번엔 좀 더 세세하게 뜯어보도록 하죠. 카테시안 곱(Cartesian Product) 함수를 이해하기 전에 '카테시안 곱'의 개념을 먼저 소개하겠습니다. 우리말로는 '카테시안 곱'(카r테시안 곱...), '데카르트 곱', '곱집합' 등으로 불립니다. 어떤 두 집합 $X$, $Y$에 대해서 $X$와 $Y$의 카테시안 곱은 아래와 같이 정의된 순서쌍의 집합을 의미하며, $\times$로 표기합니다. $$X \times Y := \{ (x, y) : x \in X, y \in.. 2022. 3. 25.
결합 분포 이전 포스팅 참조 : 확률 변수와 확률 분포 / 조건부 확률, 독립 모든 실험을 하나의 확률 변수로만 설명할 수 있다면 좋겠지만, 대부분의 현실 상황에서는 둘 이상의 확률 변수를 이용하여야만 설명할 수 있습니다. 오늘은 둘 이상의 확률 변수가 어떤 조합의 값들을 가질 가능성이 얼마인가를 다루는 결합 확률과 주변 확률의 개념에 대해서 알아보겠습니다. 결합 확률 분포 함수(Joint Probability Distribution Function) 결합 확률 분포 함수는 두 개 이상의 확률 변수에 대한 확률을 정의하기 위한 함수입니다. 확률 변수가 2개인 경우의 예를 들어보겠습니다. 어떤 집단에서 사람이 자동차를 가지고 있는 경우를 확률 변수 $X$로 나타내, 가지고 있는 경우는 1, 가지고 있지 않은 경우는 .. 2022. 3. 22.
기댓값, 분산, 표준편차, 분위수 이전 포스팅 참조 : 확률 변수와 확률 분포 어떤 확률 변수와 확률 분포 함수가 주어졌다면, 그 분포가 어디쯤 위치하는지, 어떤 모양을 가지고 있는지 등이 궁금할 겁니다. 오늘은 이를 파악하기 위한 여러 가지 통계적 지표들에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 기댓값(Expectation Value) 기댓값이란, 분포의 무게중심, 중심 위치를 나타내는 값을 의미합니다. 무수히 많은 실험을 통해 해당 분포에서 나온 값들을 무수히 많이 관찰한다면, 기댓값은 그 값들의 평균에 대응됩니다. 확률 분포 함수 $f(x)$를 가지는 확률 변수 $X$의 기댓값은 다음과 같이 정의됩니다. $$\begin{align} E(X) = \mu = \left\{ \begin{array}{l} \sum_{all\,x} xf(x), \,.. 2022. 3. 21.
안드로이드에 VS Code 설치하기 1. 플레이스토어에서 termux 설치 2. termux 실행 후 아래 명령어 입력 pkg remove game-repo pkg remove science-repo -> 위를 실행하지 않으면 사용할 수 없는 repository 라는 에러가 뜹니다. 3. apt update 입력 4. apt install proot-distro 입력 5. proot-distro install ubuntu 입력 6. proot-distro login ubuntu 입력 7. apt update && apt install wget -y 입력 8. 구글에 code server release 를 검색하여 맨 위에 뜨는 깃헙으로 접속 9. 아래 그림의 Assets 링크를 복사 10. 다시 termux 로 돌아가서 wget (복사된 .. 2022. 3. 13.
확률 변수와 확률 분포 이전 포스팅 참조 : 확률의 공리, 조건부 확률, 독립 / 함수란 무엇인가? 확률 변수(Random Variable) 확률 변수란 표본 공간 안의 원소를 특정 실수 값으로 보내는 함수입니다. 좀 더 엄밀한 정의는 Measure 이론의 한 분야로 굉장히 어렵고 복잡해서 위 설명대로만 받아들이는 게 마음건강에 좋습니다. 예를 들어봅시다. 우리가 동전 던지기 실험을 한다고 합시다. 이때 표본 공간은 동전의 앞(Head) 혹은 뒤(Tail)로 이루어진 집합이 될 겁니다. 하지만 우리는 위 두 단어를 쓰는 대신에 숫자로 각각을 대응시킬 수 있습니다. 앞 -> +1, 뒤 -> -1 이렇게 말이죠. 그러나 우리는 가끔 표본 공간 안의 값 그 자체에 관심이 없을 수도 있습니다. 예를 들어 주사위 두 개를 굴렸을 때 각.. 2022. 3. 12.
전체 확률 법칙과 베이즈 정리 이전 포스팅 참조 : 확률의 공리, 조건부 확률, 독립 이번에 다룰 베이즈 정리는 표본 공간을 분할하는 것부터 시작합니다. 표본 공간의 분할(Partition) 표본 공간 $S$안의 사건들 $B_1, \cdots, B_k$가 다음 조건을 만족하면 $S$의 '분할'이라고 말합니다. $\forall i \in \{1, \cdots k\}$, 1. $B_i \neq \varnothing, \forall i \in \{1, \cdots k\}$ 2. $\bigcup_{i=1}^{k} B_i = S, \forall i \in \{1, \cdots k\}$ 3. $P(B_i \cap B_j) = 0, \forall i \in \{1, \cdots k\} \text{ and } i \neq j$. 공집합인 $B_i$.. 2022. 3. 2.
스칼라와 벡터 오늘은 스칼라와 벡터에 대해서 얘기해보고자 합니다. 스칼라(Scalar) 스칼라는 물리를 하다 보면 아주 쉽게 그 용어를 접할 수 있습니다. 단순히 질량이나 온도 같은 '양'이다 라는 설명만 들어보셨을 수도 있습니다. 좀 더 자세히 설명하자면 스칼라란 '좌표 변환에 대해서 불변하는 양'을 의미합니다. 예를 들어봅시다. 오늘 서울의 온도가 5도라고 합시다. 이 서울의 온도는 우리가 어느 위치에서 측정을 하나 변함이 없는 값입니다. 내가 수원, 대구, 전주 등 어디에서 서울의 온도를 재도 항상 5도로 동일할 겁니다. (물론 멀어서 직접 재진 못하겠지만요..) 이처럼 기준점이나 바라보는 방향이 달라져도 변하지 않는 값을 '스칼라(Scalar)'라고 부릅니다. 벡터(Vector)와 좌표 변환(Coordinate.. 2022. 3. 1.
확률의 공리, 조건부 확률, 독립 확률 모형 (Probability Model) 시행을 반복할 때마다 나오는 결과가 우연에 의존하여 매번 달라지는 현상 또는 실험(확률 실험, random experiment)에 대한 수리적 모형을 의미합니다. 실험을 통해 수집, 관측된 데이터가 따르는 확률 분포의 형태, 평균값, 분산 등을 통틀어 확률 모형이라 부릅니다. 고로 어떤 실험에 대해 분석을 하고 다음 데이터를 추측하기 위해 해당 실험의 데이터들이 어떤 확률 모형을 따르는지 파악하는 것이 아주 중요합니다. 표본 공간 (Sample Space) 확률 실험에서 모든 관찰 가능한 '결과(Outcomes)'의 집합을 의미합니다. 보통 $S$ 로 표기합니다. ex) 주사위를 굴릴 때 가능한 주사위 눈금 수의 집합 $S = \{1, 2, \cdots , .. 2022. 2. 27.
알칼리(Alkali)의 어원 첫 글을 알칼리로 시작할 줄은 몰랐습니다만.. 요즘 알게 된 재밌는 정보라 쓰게 되었습니다. 알칼리는 물에 녹으면(수용액 상태에서) 수산화 이온($-\text {OH}^-$)을 내놓거나 수소($\text{H}^+$) 이온을 흡수하는 물질을 말합니다. 결국 물에 녹으면 물에 $-\text{OH}^-$ 를 생성하는 물질을 말하는데.. 이번 포스팅은 이런 뻔한 내용은 아닙니다. Alkali의 어원에 대해서 Alkali의 어원은 아랍어 'al qalīy'에서 왔습니다. 이는 영어로 'calcined ash'입니다. Calcination 이란, 여러 혼합물에서 기화가 가능한 물질, 필요 없는 물질을 걸러내는 작업을 말합니다. 직역하면 '소성재 (燒成灰 : 구워진 재)'라는 뜻인데 calcination이라는 작업이.. 2022. 2. 20.
반응형

티스토리툴바