확률 밀도 함수3 확률 분포 함수 : 지수 분포(Exponential Distribution) 이전 포스팅 참조 : 확률 분포 함수 : 포아송 분포(Poisson Distribution) 이전 포스팅에서 포아송 분포를 유도해보았습니다. 특정 기간 안에서 발생한 사건의 횟수를 기록하기 위해, 이항 분포에서 시간 간격을 촘촘히 잘라 ($n \rightarrow \infty$) 하나의 베르누이 시행을 만들었고, 발생률 $\frac{\lambda}{n}$을 통해 기간 내에 발생한 사건의 횟수를 나타내는 분포를 구할 수 있었습니다. 하지만 때때로 우리는 사건 발생의 횟수가 아닌 얼마나 자주 발생하느냐에 관심이 있습니다. 오늘은 이를 나타내는 '지수 분포(Exponential Distribution)'에 대해서 알아봅시다. 포아송 분포와의 연관성 오늘 우리는 두 사건 사이의 시간 간격에 관심이 있습니다. 이.. 2022. 4. 13. 확률 분포 함수 : 연속 균등 분포(Continuous Uniform Distribution) 이전 포스팅 참조 : 확률 변수와 확률 분포 / 기댓값, 분산, 표준편차, 분위수 연속 균등 분포(Continuous Uniform Distribution) 연속형 확률 분포에서 비교적 간단한 형태를 가진 분포입니다. [a, b] 사이의 값을 가지는 연속형 확률 변수 $X$가 연속 균등 분포를 따른다면, 아래와 같이 표기하고 $$ X \sim U(a, b) $$연속 균등 분포의 확률 밀도 함수 $f(x)$는 다음과 같습니다.$$ f(x) = \left\{ \begin{array}{cc} \frac{1}{b-a} & \text{for }a \leq x \leq b, \\ 0 & \text{for }x b. \end{array} \right.$$면적의 넓이가 1이 되도록(.. 2022. 4. 12. 확률 변수와 확률 분포 이전 포스팅 참조 : 확률의 공리, 조건부 확률, 독립 / 함수란 무엇인가? 확률 변수(Random Variable) 확률 변수란 표본 공간 안의 원소를 특정 실수 값으로 보내는 함수입니다. 좀 더 엄밀한 정의는 Measure 이론의 한 분야로 굉장히 어렵고 복잡해서 위 설명대로만 받아들이는 게 마음건강에 좋습니다. 예를 들어봅시다. 우리가 동전 던지기 실험을 한다고 합시다. 이때 표본 공간은 동전의 앞(Head) 혹은 뒤(Tail)로 이루어진 집합이 될 겁니다. 하지만 우리는 위 두 단어를 쓰는 대신에 숫자로 각각을 대응시킬 수 있습니다. 앞 -> +1, 뒤 -> -1 이렇게 말이죠. 그러나 우리는 가끔 표본 공간 안의 값 그 자체에 관심이 없을 수도 있습니다. 예를 들어 주사위 두 개를 굴렸을 때 각.. 2022. 3. 12. 이전 1 다음 반응형
