확률 분포 함수5 확률 분포 함수 : 지수 분포(Exponential Distribution) 이전 포스팅 참조 : 확률 분포 함수 : 포아송 분포(Poisson Distribution) 이전 포스팅에서 포아송 분포를 유도해보았습니다. 특정 기간 안에서 발생한 사건의 횟수를 기록하기 위해, 이항 분포에서 시간 간격을 촘촘히 잘라 ($n \rightarrow \infty$) 하나의 베르누이 시행을 만들었고, 발생률 $\frac{\lambda}{n}$을 통해 기간 내에 발생한 사건의 횟수를 나타내는 분포를 구할 수 있었습니다. 하지만 때때로 우리는 사건 발생의 횟수가 아닌 얼마나 자주 발생하느냐에 관심이 있습니다. 오늘은 이를 나타내는 '지수 분포(Exponential Distribution)'에 대해서 알아봅시다. 포아송 분포와의 연관성 오늘 우리는 두 사건 사이의 시간 간격에 관심이 있습니다. 이.. 2022. 4. 13. 확률 분포 함수 : 연속 균등 분포(Continuous Uniform Distribution) 이전 포스팅 참조 : 확률 변수와 확률 분포 / 기댓값, 분산, 표준편차, 분위수 연속 균등 분포(Continuous Uniform Distribution) 연속형 확률 분포에서 비교적 간단한 형태를 가진 분포입니다. [a, b] 사이의 값을 가지는 연속형 확률 변수 $X$가 연속 균등 분포를 따른다면, 아래와 같이 표기하고 $$ X \sim U(a, b) $$연속 균등 분포의 확률 밀도 함수 $f(x)$는 다음과 같습니다.$$ f(x) = \left\{ \begin{array}{cc} \frac{1}{b-a} & \text{for }a \leq x \leq b, \\ 0 & \text{for }x b. \end{array} \right.$$면적의 넓이가 1이 되도록(.. 2022. 4. 12. 확률 분포 함수 : 포아송 분포(Poisson Distribution) 이전 포스팅 참조 : 확률 분포 함수 : 베르누이 분포, 이항 분포 베르누이 실험에서 각 베르누이 시행은 성공(1) 혹은 실패(0)로 나뉩니다. 여기서 문제가 발생하는데, 만약 우리가 성공과 실패를 1시간 간격으로 기록한다면, 1시간 내에서 발생한 성공의 횟수를 표현할 수가 없다는 겁니다. 예를 들어 손뼉을 치면 1, 안치면 0을 1시간 간격으로 기록하는 실험이 있다고 합시다. 1시간 안에 손뼉을 한 번 친다면 1을 기록하면 그만이지만, 두 번 이상 치면 1을 기록하기 찜찜해진다는 것이죠. 이를 해결하기 위해선 각 베르누이 시행을 기록하는 시간 간격을 더 잘게 쪼개야 합니다. 1분 간격, 1초 간격,... 가능한 잘게 쪼갤수록 더 좋겠죠. 결국 베르누이 시행의 간격은 무한히 작아지고 총 시행 횟수는 무한.. 2022. 4. 11. 확률 분포 함수 : 베르누이 분포, 이항 분포 이전 포스팅 참조 : 결합 분포 / 기댓값, 분산, 표준편차, 분위수 베르누이 시행(Bernoulli Trial) 나올 수 있는 결과가 오직 2가지 경우만 존재하는 실험을 의미합니다. 예를 들면, 동전을 던져 앞면 혹은 뒷면을 확인하는 실험은 결과가 '앞' 혹은 '뒤'만 있으므로 베르누이 시행입니다. 편의를 위해 결과를 성공(1)과 실패(0)만 존재한다고 가정하겠습니다. 베르누이 분포(Bernoulli Distribution) 베르누이 시행이 따르는 분포를 베르누이 분포라고 말합니다. 성공할 확률을 $p$($0 \leq p \leq 1$) 라고 했을 때, 아래와 같이 쓸 수 있습니다. $$ X = \left\{ \begin{array}{ll} 1 & \text{성공} \\ 0 & \text{실패} \en.. 2022. 4. 10. 확률 변수와 확률 분포 이전 포스팅 참조 : 확률의 공리, 조건부 확률, 독립 / 함수란 무엇인가? 확률 변수(Random Variable) 확률 변수란 표본 공간 안의 원소를 특정 실수 값으로 보내는 함수입니다. 좀 더 엄밀한 정의는 Measure 이론의 한 분야로 굉장히 어렵고 복잡해서 위 설명대로만 받아들이는 게 마음건강에 좋습니다. 예를 들어봅시다. 우리가 동전 던지기 실험을 한다고 합시다. 이때 표본 공간은 동전의 앞(Head) 혹은 뒤(Tail)로 이루어진 집합이 될 겁니다. 하지만 우리는 위 두 단어를 쓰는 대신에 숫자로 각각을 대응시킬 수 있습니다. 앞 -> +1, 뒤 -> -1 이렇게 말이죠. 그러나 우리는 가끔 표본 공간 안의 값 그 자체에 관심이 없을 수도 있습니다. 예를 들어 주사위 두 개를 굴렸을 때 각.. 2022. 3. 12. 이전 1 다음 반응형
