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확률 변수3

공분산과 상관계수 이전 포스팅 참조 : 확률 변수와 확률 분포 오늘은 두 확률 변수 사이의 연관성에 대해서 다뤄보도록 하겠습니다. 우리는 실생활에서 두 확률 변수가 서로 영향을 미치는 경우를 자주 마주칠 수 있습니다. 예를 들면 한낮의 온도(X)와 아이스크림의 판매량(Y) 같은 경우가 있습니다. 한낮의 온도가 높을수록 아이스크림은 잘 팔릴 것이고, 온도가 낮을수록 아이스크림은 안 팔릴 겁니다. 이처럼 두 확률 변수의 값이 동시에 크거나 작을 때, 혹은 하나의 확률 변수가 커질 때 나머지 확률 변수가 작아질 때나 그 반대의 경우들을 가리켜 두 확률 변수가 선형적인 연관성을 가진다고 말합니다. 선형적 연관성(Correlation) 아래 그림에서 r=0인 경우들을 제외하면, x축 값(확률 변수 X의 값)이 커질수록 y축 값(확.. 2022. 3. 31.
기댓값, 분산, 표준편차, 분위수 이전 포스팅 참조 : 확률 변수와 확률 분포 어떤 확률 변수와 확률 분포 함수가 주어졌다면, 그 분포가 어디쯤 위치하는지, 어떤 모양을 가지고 있는지 등이 궁금할 겁니다. 오늘은 이를 파악하기 위한 여러 가지 통계적 지표들에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 기댓값(Expectation Value) 기댓값이란, 분포의 무게중심, 중심 위치를 나타내는 값을 의미합니다. 무수히 많은 실험을 통해 해당 분포에서 나온 값들을 무수히 많이 관찰한다면, 기댓값은 그 값들의 평균에 대응됩니다. 확률 분포 함수 $f(x)$를 가지는 확률 변수 $X$의 기댓값은 다음과 같이 정의됩니다. $$\begin{align} E(X) = \mu = \left\{ \begin{array}{l} \sum_{all\,x} xf(x), \,.. 2022. 3. 21.
확률 변수와 확률 분포 이전 포스팅 참조 : 확률의 공리, 조건부 확률, 독립 / 함수란 무엇인가? 확률 변수(Random Variable) 확률 변수란 표본 공간 안의 원소를 특정 실수 값으로 보내는 함수입니다. 좀 더 엄밀한 정의는 Measure 이론의 한 분야로 굉장히 어렵고 복잡해서 위 설명대로만 받아들이는 게 마음건강에 좋습니다. 예를 들어봅시다. 우리가 동전 던지기 실험을 한다고 합시다. 이때 표본 공간은 동전의 앞(Head) 혹은 뒤(Tail)로 이루어진 집합이 될 겁니다. 하지만 우리는 위 두 단어를 쓰는 대신에 숫자로 각각을 대응시킬 수 있습니다. 앞 -> +1, 뒤 -> -1 이렇게 말이죠. 그러나 우리는 가끔 표본 공간 안의 값 그 자체에 관심이 없을 수도 있습니다. 예를 들어 주사위 두 개를 굴렸을 때 각.. 2022. 3. 12.
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